Kuratowski problemi
 

A kümesi reel sayıların bir altkümesi olsun. Bu kümenin kapanışı (closure)ve tümleyenini (complement) almak suretiyle kaç farklı küme elde edebiliriz? Örneğin A=(0,1] aralığı ise



kap(A)=[0,1]





tüm(A)=(-oo,0] U (1,oo)





kap(tüm(A)) = (-oo,0] U [1,oo)





tüm(kap(A) = (-oo,0) U (1,oo)





tüm(kap(tüm(A))) = (0,1)



şeklinde A ile beraber toplam 6 farklı küme bulabiliyoruz. Başka bir altküme için daha fazla sayıda yeni küme bulmamız mümkün mü? En fazla kaç farklı küme bulunabilir?