Lineer psikoloji (Yöntemler bölümü)

[bluemoon24]

LİNEER PSİKOLOJİ (YÖNTEMLER BÖLÜMÜ)



Bu çalışmanın bize verdiği modelse aşağıdaki gibidir.



MK = Ђµ VOS ( dünya nüfusu / α )

x ekseninde olayı meydana getiren insan sayısı temsil edilmiştir. Birim vektörü i dır. Birim vektörlerin görevi değişkenlerin değişim aralıklarını temsil etmektir. Matrisin ikinci satırını konum vektörü oluşturur. Konum vektörü büyük kitleleri etkileyen veya çok uzun zamanlar boyunca etkisi devam eden olayları daha kolay ifade edebilmek için tasarlanmıştır. Konum vektöründe olayı meydana getiren her bir kişi bir birim vektörü ile temsil edildi. Matrise elemanlar yerleştirilirken konum ve olay ilk vektörlerinin birim vektörlerinin başına gelen sayısal değerler yerleştirilir. Olay ilk vektörü ve olay son vektörü ifadeleri sırasıyla olayın oluşturulan ilk vektörü ve olayın elde edilen son vektörü anlamlarını taşırlar. Olay ilk vektörü olayları daha net ve daha detaylı ifade edebilmek için tasarlanmıştır. –x ekseninde olay ilk vektöründe olayı meydana getiren her bir kişi bir birim vektörle temsil edildi.





Doyurucu bir matematiksel model birbiriyle çelişen iki durum arz eder: Matematiksel kesinliğe sahip gerçek dünya olayını temsil etmek için yeteri kadar ayrıntılı olmadır fakat matematiksel analiz yapmak için yeteri kadar basit olmalıdır. Eğer model gerçek dünya olayını temsil edecek kadar ayrıntılı ise bu takdirde matematiksel analiz yapmak için çok güç olabilir. Eğer model çok basit ise sonuçlar kullanılamayacak kadar kesindir. Böylece gerçek dünya olayı olarak gerçeklilik ile matematiksel olarak olabilirlilik arasında kaçınılmaz bir açıklık mevcuttur.





Gerçeklilik ile olabilirlik arasındaki bu açıklılığı uygun bir şekilde birleştiren modelin kurulması yöntemde çok önemli bir adımdır(). Bu adımı gerçekleştirmek için konum ve olay ilk vektörleri tasarlanmıştır. Konum vektörü matematiksel analizi kolaylaştırmak için olay ilk vektörü ise gerçek dünya olayının gerçekliliğini sağlamak için tasarlanmıştır.





y ekseninde j vektörü temsil edilir. Olayın meydana geldiği zaman ile hesaplamak istediğimiz zaman arasında kalan süreci temsil eder. Konum vektöründe her bir yıl yani 365 gün bir birim vektör olarak belirlenmiştir. Olay ilk vektöründe ise her bir gün bir birim vektör olarak temsil edilmiştir. Bu şekilde oluşturulan matrisin ikinci sütunudur.





Üçüncü sütunda z ekseni yer alır. z ekseninde y ekseninde belirtilen zaman aralığında olaydan etkilenen insan sayısını belirtmektedir. Tarihi olaylar hesaplanırken, (olay meydana geldikten elli yıl sonra olan olay tarihi kabul edilmiştir.) eğer olayı yaşayan insanlar hala hayattaysa olayın z ekseni oluşturulurken olayın olduğu tarihten hesapladığımız tarih arasındaki geçen zaman miktarında etkilenen insan sayısı esas alınmalıdır. Ancak olayı yaşayan insanlar hayatta değilse tarihsel olayın kendisi direk değil dolaylı yoldan hesaplanır. Yani tarihsel olayın kendisi değil o tarihsel olayın bilgisinin etkisi hesaplanabilir. Zaman olarak yine olayın meydana geldiği tarihten hesaplamak istediğimiz zaman arasındaki geçen süre alınır. Bu şekilde hesaplanan olaylar direk değil dolaylı yoldan hesaplanmış sayarız. Aslında hesaplanan olayın bilgisinin dünya için önemi, etkisi veya bıraktığı izdir. Ancak olayın dünya üzerindeki etkisi ile bilgisinin dünya üzerindeki etkisi aynı olay kaynaklı olduğu için dolaylı yoldan olayın kendisinin dünya üzerindeki etkisinin hesaplandığını kabul ederiz. z ekseni için yazılan ifade o bilgiyi bilenlerin sayısından yola çıkarak bulduğumuz değerdir. Lineer psikolojide neyin etkisini araştırıyorsak o etkiye tabi olan insanların sayısı kullanılır. Yani bir olayın bilgisinin etkisini araştırıyorsak o olayı bilenlerin, olayın zararının etkisini hesaplıyorsak o olaydan zarar görenlerin sayısını, bir olayın sevindirme etkisini araştırıyorsak o olaydan sevinenlerin sayısı kullanılır. Yani bir olayın tüm etkilerini hesaplamak istiyorsak o olaydan her türlü etkilenmeler teker teker hesaplanıp toplanır. Konum vektöründe her 103 kişi bir birim vektörü olarak yazılır. Olay ilk vektöründe her bir kişi bir birim vektörü olarak yazılır. Lineer psikoloji mantığından yola çıkarak oluşturduğuz Mekara teriminin verilerinden yararlanarak bir olay hesaplayalım.





Bir insanın tek başına yaşadığı bir gün boyunca başına gelen olay ya da olayların tümünün toplamının dünya üzerindeki etkisine 1 MK denir demiştik. Şimdi bunu gerçekleyelim.





x ekseni; yaşama olayını meydana getiren bir kişi vardır.





y ekseni; hesaplanmak istenen yaşama olayı bir gün sürmüştür.





z ekseni; olaydan etkilenen, yine olayı yaşayandır yani bir kişidir.





Burada haberdar olan insan sayısı önemli değildir. Çünkü bu olayda esas alınan insan hayatıdır. Ayrıca bu olay Mekara nın tanımında yer aldığı için bu olaya Mekara Olayı denilmiştir. Bu verilerle olay ilk vektörünü ve konum vektörünü oluşturalım.





Olay ilk vektörü VOİ şeklinde gösterilir. Olay ilk vektörü oluşturulurken –x eksenindeki her bir kişi bir birim vektörü olarak gösteriliyor ve birim vektörü i dir demiştik. –y ekseninde her bir gün bir birim vektörü olarak belirtilmiştir ve birim vektörü j dir. –z ekseninde olay ilk vektörü içinse her bir kişi bir birim vektörü olarak belirtilmiştir ve birim vektörü k dır. Bu değişkenler toplanarak vektörler oluşturulabilir. Yani VOİ = 1i + 1j + 1k dır.





Konum vektörü K ile gösterilir. Konum vektörü oluşturulurken –x eksenindeki her bir kişi yine 1i olarak gösterilir. –y ekseni için bir yıl 1j olarak gösterilir. Bu olayda zaman bir gün olduğu için 1/365j olarak gösterilir. Ancak matrislere kesirli ifadeler yazılamayacağı için 1/365 in yaklaşık değeri olan 2,74010-3j yazılır. –z ekseninde her 103 kişi 1k olarak yazılır. Ancak burada olaydan etkilenen kişi bir kişi olduğu için 10-3k yazılır. Yazılacak değerler eğer birden küçükse değer 10-3 ün katı olarak yazılması bilimsel notasyona daha uygun bulunmuştur. Bu bilgiler ışığında K = 1i + 2,74010-3j + 10-3k olarak yazılır. Değerler birden küçükse ilk önce 10-3 ün katları olarak yazılır sonra 3 anlamlı rakama yuvarlama işlemi yapılır. Konum ve olay ilk vektörleri oluştuktan sonra matrisi oluşturabiliriz.



i j k





1 2,74010-3 10-3





1 1 1



Bu matris Mekara nın tanımından yola çıkılarak elde edilmiştir. Bundan dolayı bu matrise Mekara Matrisi denildi. Matrisin determinantı alınarak olay son vektörüne ulaşabiliriz. Determinant almanın değişik yolları vardır. Ancak aşağıdaki yöntem uygun görülmüştür.







i j k i j





1 2,74010-3 10-3 1 2,74010-3





1 1 1 1 1



İlk iki sütunu üçüncü sütunun yanına tekrar yazarız. Yönündeki okların birleştirdiği ifadeleri çarpıp toplarız ve çıkan ifadeye (1) deriz. Sonra yönünde olan okların birleştirdiği ifadeleri çarpıp toplarız ve çıkan ifadeyi (2)olarak adlandırırız. Daha sonra (1) ifadesinden (2) ifadesini çıkartırız. Çıkan ifade bizim son olay vektörümüzdür. Bu işlemler yapılırken dikkat edilmesi gereken önemli bir husus vardır. Bu i li terimler i li terimlerle, j li terimler j li terimlerle, k lı terimler k lı terimlerle işleme girerler. Sonuçta bulduğumuz değerler i, j, k ye bağlı vektör denklemidir. Determinant hesabı için çeşitli formüller mevcuttur. Ancak lineer psikolojide kullanılan matrislerin tamamı 33 lük matris olduğundan yukarda anlatılan yöntem hem daha kolay uygulanabilir hem de daha kolay anlaşılabilirliği yanı sıra herkes tarafından anlaşılabileceği için seçilmiştir. Yani anlatılan teknik sayesinde determinant alma formüllerini bilmese ya da hayatında hiç lineer cebir dersi almamış biri olsa bile dört işlemi (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) kullanarak bu hesabı yapabilmesi göz önünde bulundurulmuştur.





(1) = 5,479 10-3i + 10-3j + 1k





(2) = 10-3i + 2j + 2,74010-3k





(1) – (2) = 4,479 10-3i – 1,999j + 997,260 10-3k = VOS.





Son olay vektörünün şiddeti birim vektörlerin katsayılarının kareleri toplamının kareköküne eşittir. Son olay vektörünün şiddeti;



VOS = 2,234 birimdir.



Gerek Mekara nın tanımına gerekse lineer psikoloji mantığına göre Mekara olayının etkisi 1MK olmalıdır. Bunu sağlayacak sabite Mekara sabiti denir. Ђµ (mü) ile gösterilir. Boyutu [Ђµ ] = Mekara dır. Değeri 1/(2,234) = 0,448 dir. Biz Mekara olayının dünya üzerindeki etkisini bulduk. Model bize dünyaya göre olayı yaşayanlar üzerindeki olayın etkisinde verebilecek şekilde tasarlanmıştır. Ђµ sabitinin anlamı şudur: Olayların büyüklüklerinin 0,448 i kadar insanlar üzerinde etki bırakabilir. Bu hem büyüklüğünün etkisi ifadesini açıklar hem de insanların etkilenmesi zor canlılar olduğunu bize söyler. Bu çalışmanın bize verdiği modelse aşağıdaki gibidir.



MK = Ђµ VOS ( dünya nüfusu / α )



Eğer dünya üzerindeki etkiyi araştırıyorsak α (alfayı) dünya nüfusuna eşit alırız. Eğer olayı yaşayanlar için dünyaya göre olayı yaşayanlar üzerindeki etkisini araştırıyorsak α ifadesi yerine i sütunundaki olay yada konum vektörlerinden herhangi birinin değerini yazarız. Bu dünya nüfusu ne kadar çok, olayı yaşayanlar ne kadar azsa dünyaya göre olayın, olayı yaşayanlar için o kadar çok etkili olduğu anlamına gelir. Bunu Mekara olayına uyarlayacak olursak; dünya nüfusu ne kadar çoksa bir kişinin tek başına bir günlük yaşantısının, dünyaya göre bu olayı yaşayan insan için o kadar çok önemlidir anlamı çıkmaktadır.



MEHMET KARA



eksik simgeler için kuzenmekara@hotmail adresinden yani benden isteyebilirsiniz. yorumlarınızı bekliyorum.



: C. Henry Edward ve David E. Penney Georgia Üniversitesi; Bilgisayar destekli matematiksel modellemeli diferansiyel denklemler ve sınır değer problemleri.